機械設計において重要な「応力」とは？ひずみとの関係性を踏まえながら解説

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2025.10.20

機械設計における応力とは、材料内部に発生する単位面積あたりの内部力のことで、設計者が安全で信頼性の高い製品を開発するために欠かせない基礎概念です。応力と密接に関連するひずみとの関係を理解することで、材料の特性を正しく評価し、適切な材料選定や安全率設定が可能になります。本記事では、応力の定義から種類、ひずみとの関係性、応力-ひずみ曲線の読み方まで、機械設計の実務に直結する知識を体系的に解説します。

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応力の基礎概念と定義

応力は、外力を受けた材料内部に生じる単位面積あたりの力として定義されます。具体的には、材料の断面積をA［mm²］、作用する力をF［N］とすると、応力σ（シグマ）は σ = F/A ［N/mm² または MPa］で表されます。

応力の物理的意味と発生メカニズム

応力は、材料内部の原子間の化学結合にに作用する力の集合体です。外力が材料に作用すると、その力は材料内部で分散され、各断面において単位面積あたりの力として現れるのが応力です。

応力の大きさは、材料の破壊や変形を予測する上で最も重要な指標となります。設計者は、材料に発生する応力が許容値以下になるよう、寸法や形状を決定する必要があります。

応力の単位系と換算

応力の単位には、SI単位系のパスカル［Pa］や、実用的なメガパスカル［MPa］、ニュートン毎平方ミリメートル［N/mm²］などが使用されます。1 MPa = 1 N/mm² = 10⁶ Pa の関係があります。

これらの単位換算を正確に理解することで、材料メーカーのカタログ値や規格値との照合が容易になり、設計精度の向上につながります。

応力の種類と特徴

応力は、荷重の作用方向や材料の変形状態により、いくつかの種類に分類されます。各応力の特徴を理解することで、設計対象に応じた適切な応力評価が可能になります。

引張応力と圧縮応力

引張応力は、材料を引っ張る方向に作用する応力です。一方、圧縮応力は材料を押し縮める方向に作用します。

多くの金属材料では引張強度と圧縮強度が異なるため、設計時には両方の値を考慮する必要があります。特に鋳鉄のように圧縮に強く引張に弱い材料では、この特性差が設計の重要な判断材料となります。

せん断応力とねじり応力

せん断応力は、材料の断面に平行な方向に作用する応力です。ボルトの切断やリベットの破損などで問題となる応力形態です。

ねじり応力は、材料に回転モーメントが作用することで発生するせん断応力の特殊形態です。シャフトや回転軸の設計では、ねじり応力による破損防止が重要な設計要件となります。

曲げ応力の特性

曲げ応力は、梁やシャフトが曲げモーメントを受けることで発生する応力で、断面内で引張応力と圧縮応力が同時に生じる特徴があります。中立軸を境界として、一方は引張、他方は圧縮となります。

機械部品の多くは曲げ荷重を受けるため、曲げ応力の計算と評価は機械設計における基本技能の一つです。断面二次モーメントや断面係数といった幾何学的性質との関係を理解することが重要です。

応力の種類	作用方向	主な発生部位	設計上の注意点
引張応力	材料軸方向に引張	ボトル、ワイヤー、吊り具	引張強度を基準とした安全率設定
圧縮応力	材料軸方向に圧縮	柱、支柱、圧縮ばね	座屈現象の検討も必要
せん断応力	断面に平行方向	ボルト、ピンリベット	せん断強度は引張強度の約60％
曲げ応力	曲げモーメントによる	梁、シャフト、フレーム	断面係数による応力集中の評価

ひずみの基礎と応力との関係

ひずみは、材料が外力を受けた際の変形の程度を表す無次元量で、応力と密接な関係があります。応力とひずみの関係性を理解することで、材料の機械的特性を正確に評価できるようになります。

ひずみの定義と種類

ひずみε（イプシロン）は、元の長さL₀に対する変形量ΔLの比率として定義され、ε = ΔL/L₀で表されます。引張ひずみ、圧縮ひずみ、せん断ひずみなど、応力の種類に対応したひずみが存在します。

ひずみは無次元量であるため、材料の寸法に関係なく変形の程度を評価できるという利点があります。これにより、異なるサイズの試験片データを統一的に扱うことが可能になります。

フックの法則と弾性係数

弾性域においては、応力とひずみは比例関係にあり、この関係をフックの法則と呼びます。比例定数をヤング率E［MPa］といい、σ = E × ε の関係式で表されます。

ヤング率は材料固有の定数で、材料の剛性を表す指標として機械設計で重要な役割を果たします。高いヤング率を持つ材料ほど、同じ応力に対する変形が小さくなります。

ポアソン比と横ひずみ

材料が軸方向に引張られると、軸方向に伸びるとともに横方向に縮む現象が生じます。横ひずみと軸ひずみの比をポアソン比ν（ニュー）といい、多くの金属材料では0.3程度の値を示します。

ポアソン比は、複雑な応力状態における変形解析や、応力集中の評価において重要な材料定数となります。特に、多軸応力状態の解析では欠かせないパラメータです。

応力-ひずみ曲線の読み方と活用

応力-ひずみ曲線は、材料の機械的性質を視覚的に表現したグラフで、材料選定や設計判断の根拠となる重要な資料です。曲線の各領域が示す材料特性を理解することで、適切な設計判断が可能になります。

弾性域と比例限度

応力-ひずみ曲線の初期の直線部分は弾性域と呼ばれ、この領域では応力を除去すると材料は完全に元の形状に戻ります。直線の傾きがヤング率に相当し、材料の剛性を表します。

設計では通常この弾性域内で使用することを前提とし、降伏点に対して適切な安全率を設定します。弾性域を超えると永久変形が生じるため、構造部材では避けなければならない領域です。

降伏点と塑性域

降伏点は、材料が弾性限界を超えて塑性変形を開始する応力値です。この点を超えると、材料は元に戻らず塑性変形が生じます。

降伏点を超えた塑性域では、応力の増加に対してひずみが急激に増大し、除荷後も永久変形が残存します。この特性は、塑性加工では利用される一方、構造設計では回避すべき状態です。

引張強度と破断点

引張強度（最大引張応力）は、材料が耐えることのできる最大の応力値で、材料の強度設計における重要な基準値です。この点以降は、応力が低下しながらひずみが増大し、最終的に破断に至ります。

破断伸びは、破断時の全伸びを元の長さで割った値で、材料の延性を表す指標となります。高い破断伸びを示す材料は、突発的な過負荷に対する安全性が高いと評価できます。応力-ひずみ曲線における重要用語をまとめると、以下のようになります。

弾性域：応力除去により完全に元の形状に復元
降伏点：塑性変形が開始する応力レベル
塑性域：永久変形が生じる領域
引張強度：材料が耐える最大応力
破断点：材料が完全に破壊される点

機械設計における応力計算と安全率

実際の機械設計では、理論的な応力計算に加えて、製造誤差や使用環境の変動を考慮した安全率の設定が不可欠です。適切な安全率設定により、信頼性の高い製品設計が実現できます。

基本的な応力計算手法

機械部品の応力計算では、部品形状や荷重条件に応じた適切な計算式を選択します。単純な形状では解析的計算が可能ですが、複雑形状では有限要素法（FEM）などの数値解析手法が必要になります。

応力集中係数の考慮は、実用的な応力計算において極めて重要な要素です。穴、切り欠き、急激な断面変化部では、理論応力の数倍の応力が発生する可能性があります。

安全率の設定方法

安全率は、実際の強度を使用時にかかる力で割った値として定義されます。一般的な機械部品では1.5～2.0程度、エレベーターのワイヤーなど人命に関わる装置では10以上の安全率が設定されます。

安全率の設定では、荷重の不確実性、材料のばらつき、製造精度、使用環境、保守性などの要因を総合的に考慮して判断します。過度に高い安全率は重量増加やコスト上昇を招くため、適切なバランスが重要です。

疲労強度と繰り返し応力

実際の機械部品は、繰り返し荷重を受けることが多く、静的強度だけでなく疲労強度の評価が必要です。疲労限度以下の応力であっても、繰り返し回数が増加すると破壊に至る可能性があります。

S-N曲線（応力-寿命曲線）を用いた疲労寿命の予測や、修正グッドマン線図による平均応力の影響評価など、疲労設計特有の手法の習得が重要です。回転機械や往復機械の設計では特に重要な考慮事項となります。

設計段階	主要な検討項目	使用する材料特性値	安全率の目安
概念設計	材料選定、基本寸法決定	降伏強度、引張強度	3～5
基本設計	詳細応力計算、形状最適化	ヤング率、ポアソン比	2～4
詳細設計	応力集中、疲労評価	疲労限界、破壊靭性	1.5～3
検証設計	実測値との照合、最終確認	実測強度データ	1.2～2